MRUA-Aceleración-Desaceleración-Problemas de MRUA

MRUA-Aceleración-Desaceleración-Problemas de MRUA

MRUA

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

Aceleración

La aceleración es la consecuencia del verbo acelerar, vocablo de origen latino, proveniente de “celer” que significa ir más rápido.

En Física se conoce como aceleración el cambio que sufre la velocidad de un cuerpo en determinado tiempo. Se necesita saber su dirección, magnitud y sentido, por tratarse de una magnitud vectorial que establece una relación entre las variaciones de velocidad y el tiempo en que tardan en producirse.

Desaceleracion 

Es la variación negativa de la velocidad, o sea la magnitud física que expresa el paso de un cuerpo en movimiento de una velocidad a otra velocidad inferior, siguiendo siempre la misma trayectoria. Dicho término puede definirse también como aceleración negativa.

1.- Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2 . Calcular: a) la velocidad que tiene al cabo de 5 s, b) la distancia recorrida, desde el reposo, en los primeros 5 s.

 Datos: vi = 0 (m/s) a = 8 (m/s2 )

 vf = vi + at = 0 (m/s) + 8 (m/s2 ) x 5 (s) = 40 (m/s) d = vit + at2 /2 = 0 (m/s) x 5 (s) + 8 (m/s2 ) x (5 (s))2 / 2 = 100 (m)

 2.- La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en 20 s.

 Calcular a) la velocidad media en km/h y en m/s, b) la aceleración, c) la distancia, en metros, recorrida durante este tiempo. Recuerde que para transformar de km/h a m/s hay que dividir por 3,6.

 Datos: vi = 15 (km/h) = 4,167 (m/s)

 vf = 60 (km/h) = 16,67 (m/s) t = 20 (s) a = (vf – vi)/t = (16,67 (m/s) - 4,167 (m/s))/20 (s) = 0,625 (m/s2 ) d = vit + at2 /2 = 4,167 (m/s) x 20 (s) + 0,625 (m/s2 ) x (20 (s))2 /2 = 208,34 (m)

 3.- Un vehículo que marcha a una velocidad de 15 m/s aumenta su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo. 

a) Calcular la distancia recorrida en 6 s. b) Si disminuye su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo, calcular la distancia recorrida en 6 s y el tiempo que tardará en detenerse.

 Datos: vi = 15 (m/s) a = 1 (m/s2 )

 a) d = vit + at2 /2 = 15 (m/s) x 6 (s) + 1 (m/s2 ) x (6 (s))2 /2 = 108 (m)

 b) d = vit + at2 /2 = 15 (m/s) x 6 (s) + 1 (m/s2 ) x (-6 (s))2 /2 = 72 (m) t = (vf – vi)/a = (0 (m/s) – 15 (m/s))/(-1 (m/s2 )) = 15 (s)

CAÍDA LIBRE

Caída  libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a cualquier objeto (satélites naturales o artificiales, planetas, etc.) en órbita alrededor de un cuerpo celeste.

TIRO VERTICAL

El tiro vertical, cuya dirección puede ser descendente o ascendente, tiene una velocidad inicial que resulta diferente a cero. El cuerpo en cuestión se lanza hacia arriba, impulsado con una cierta velocidad. Luego regresa al punto de partida con la misma velocidad, aunque en un sentido contrario a la que tenía en el momento del lanzamiento.

Puede decirse, de este modo, que el cuerpo lanzado en un tiro vertical sube y luego baja, regresando al punto de partida. Cuando el cuerpo alcanzó la altura máxima, la velocidad resulta nula. En ese instante, el cuerpo deja de subir e inicia su descenso. El tiempo que el cuerpo demora en llegar a la altura máxima resulta idéntico al tiempo que tarda en volver a su punto de partida.

PROBLEMAS DE CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

 1. Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 segundos hasta llegar al suelo. Calcular la distancia que ha recorrido, o lo que es lo mismo, la altura desde donde se soltó. 

Datos que tenemos:

Velocidad inicial ………. Vo = 0 (la soltamos y parte de velocidad cero)
Tiempo de caída …….…... t = 6 s 
Aceleración de caída …... g = 10 m/s2 (aproximamos en lugar de 9,8)
Altura final será el suelo = 0 (Nota: aunque no fuera el suelo en caída libre la altura final siempre = 0)
Parte de una altura inicial Yo = ??? es la que nos piden, también podemos llamarla altura o "h".



Aplicaremos la segunda fórmula : 

Y = vo t + Yo - 0.5 gt² donde Yo será la altura inicial o altura desde la que cae (h).

poniendo valores en la fórmula : 

0 = Yo -0.5 ( 10 x 6²) ==> despejando Yo

-Yo = - 180 Los signos menos se nos marchan en los dos miembros de la ecuación y quedarán positivos.

Yo = 180m Resuelto h = 180 metros

 2. Un tornillo cae accidentalmente desde la parte superior de un edificio. 4 segundos después está golpeando el suelo. ¿Cual será la altura del edificio?. 

Datos iniciales: 

Velocidad inicial ................... Vo = 0 
tiempo de caída ...................... t = 4s 
aceleración de caída ............... g = 10 m/s2 
altura de caída (edificio ) .......... h = ? (en la fórmula será Yo)

Aplicamos la segundo fórmula Y = vo t + Yo - 0.5 gt² o lo que es lo mismo Y = Vo . t - 1/2 gt². En nuestro caso tenemos qué:


0 = Yo - 1/2 ( 10 x 4²) = => 0 = Yo - 80 ;despejando Yo

Yo = 80 metros Resuelto

          MOVIMIENTO PROYECTIL (HORIZONTAL Y PARABÓLICO)

¿Qué es un proyectil?

El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante.

Movimiento parabólico

Se denomina movimiento parabólico, al movimiento realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. El movimiento parabólico es un ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como la combinación de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical acelerado.

En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico.

Ejercicio 1

Un portero saca el balón desde el césped a una velocidad de 26 m/s. Si la pelota sale del suelo con un ángulo de 40° y cae sobre el campo sin que antes lo toque ningún jugador, calcular:

• Altura máxima del balón
• Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá en el campo
• Tiempo en que la pelota estará en el aire

Ejercicio 2

En una prueba de atletismo de lanzamiento de peso, el atleta logra una marca de 22 m. Sabiendo que la bola sale de su mano a 2 m del suelo y con un ángulo de 45°, averiguar la velocidad inicial del lanzamiento.